AFT 生存回归分析：电信客户流失预测
Q2 生存分析实验报告
学生姓名： 傅航
学号： 12310527
提交日期： 2026年4月20日
模型： AFT (Accelerated Failure Time) Survival Regression
数据集： Telco Customer Churn
1. 实验背景与目标
客户流失（Churn）预测是电信行业的核心业务问题。传统分类模型（如逻辑回归）只能预测”是否流失”，而生存分析能进一步回答”何时流失”，为客户保留策略提供时间维度的洞察。
本实验采用 AFT（加速失效时间）模型，以客户在网时长（tenure）为生存时间，以流失事件（Churn=1）为终点事件，分析合同类型、月费、技术支持等因素对客户生存时间的影响。
2. 方法论：AFT 模型原理
2.1 模型定义
AFT 模型对生存时间的对数建立线性回归：
\[\log(T) = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \cdots + \beta_n X_n + \sigma \varepsilon\]其中：
- $T$：生存时间（客户在网月数）
- $X_i$：协变量（合同类型、月费等）
- $\beta_i$：回归系数（加速因子）
- $\sigma$：尺度参数
- $\varepsilon$：误差项（服从 Weibull 分布）
2.2 截尾数据处理
生存分析的核心挑战是右截尾（Right Censoring）：部分客户在观测期结束时仍未流失，其真实流失时间未知。AFT 模型通过 censor 列处理此问题：
| censor 值 | 含义 |
|---|---|
1.0 |
事件已发生（客户已流失），观测完整 |
0.0 |
右截尾（客户仍在网），观测不完整 |
2.3 系数解读
- 系数 > 0：该特征增大时，预期生存时间延长（降低流失风险）
- 系数 < 0：该特征增大时，预期生存时间缩短（加速流失）
3. 数据预处理流程
3.1 特征工程
| 步骤 | 操作 | 工具 |
|---|---|---|
| 类别编码 | Contract → ContractIndex |
StringIndexer |
| 类别编码 | TechSupport → TechSupportIndex |
StringIndexer |
| 特征向量化 | 三列合并为 features 向量 |
VectorAssembler |
| 标签创建 | tenure → label（生存时间） |
withColumn |
| 截尾标志 | Churn → censor（0/1） |
withColumn |
3.2 数据集划分
按 80/20 比例随机划分训练集与测试集（seed=42）。
4. 实验结果与分析
4.1 模型参数
| 参数 | 值 | 说明 |
|---|---|---|
| Intercept | ~3.8 | 基准对数生存时间 |
| β(ContractIndex) | +0.72 | 合同期越长，生存时间越长 |
| β(MonthlyCharges) | -0.031 | 月费越高，流失越快 |
| β(TechSupportIndex) | +0.45 | 有技术支持，生存时间更长 |
| Scale (σ) | ~0.85 | Weibull 分布尺度参数 |
4.2 关键发现
发现 1：合同类型是最强的保留因素
ContractIndex 系数为正且绝对值最大。从 Month-to-month（索引=0）升级到 Two year（索引=2），预期生存时间约延长 $e^{0.72 \times 2} \approx 4.2$ 倍。
发现 2：月费对流失有显著加速效应
MonthlyCharges 系数为负（约 -0.031）。月费每增加 $10，预期生存时间缩短约 $e^{-0.31} \approx 27\%$。
发现 3：技术支持提升客户粘性
TechSupportIndex 系数为正（约 +0.45），表明提供技术支持的客户预期在网时间更长。
4.3 分位数预测解读
模型输出三个分位数预测 [Q10, Q50, Q90]，以一个 Month-to-month 高月费客户为例：
predictedQuantiles = [1.8, 4.5, 11.2]
- 该客户有 10% 概率在 1.8 个月内流失
- 有 50% 概率在 4.5 个月内流失（中位生存时间）
- 有 90% 概率在 11.2 个月内流失
5. 结论与业务建议
| 结论 | 业务建议 |
|---|---|
| 长期合同显著延长生存时间 | 推出合同升级激励计划（如折扣、赠品） |
| 高月费加速流失 | 对高月费客户主动推送套餐优化方案 |
| 技术支持提升粘性 | 将技术支持作为标准服务捆绑销售 |
| 分位数预测提供时间窗口 | 在 Q10 时间点前触发自动保留流程 |
AFT 模型相比 Cox 比例风险模型的优势在于：它直接对生存时间建模，系数具有直观的”时间加速/减速”解释，更适合业务人员理解和使用。
图表参考：aft_survival_analysis.png（合同类型生存时间分布 & 月费散点图）